客运架空索道钢丝绳弹性伸长的计算
0引言
近年来，随着国内冰雪产业和旅游产业的发展，客运架空索道（以下简称索道）的建设量和逐年攀升，新的工作场景和客观条件不断涌现，对索道的设计提出了更高的要求。以悬索计算为基础的索道总体计算，是索道设计工作的源头和重点，故需更高的精细度和工程符合性。
随着索道线路长度和跨度的不断增加，以及单线循环索道双端锚固等新的钢绳张紧方式的出现，钢丝绳弹性伸长的计算在索道总体计算中的重要性凸显。本文尝试对索道钢丝绳弹性伸长的计算方法进行梳理和进一步讨论，以提高索道全线钢绳弹性伸长量的计算精度，指导总体计算程序的编制和改进，并在索道工程项目中实际应用。
1索道钢丝绳弹性伸长计算方法
索道用钢丝绳由于捻制及钢丝本身的特性，受载后会产生伸长。钢丝绳的伸长分为结构性伸长和弹性伸长，结构性伸长也称为永久性伸长，卸载后不会缩回，弹性伸长则符合虎克定律，其数值与载荷成比例关系。为了计算钢丝绳的弹性伸长，钢丝绳的弹性模量E可定义为B-Ao
=本
_r-0
Ao-
Ae=4式中：△o为应力增量，Ac为应变增量，T为钢丝绳张力，A为钢丝绳截面积，L为跨内绳长，△L为钢丝绳弹性伸长的数值。
则有
_TL
=（1）当钢丝绳内的张力由T变化为T’时，在原来弹性伸长的基础土又产生一个弹性伸长的变量，其数值为，_T'L_T.L_（T-L AL-AL=E.AE.AE.A（2）实验室条件理想条件不同，钢丝绳在索道中均以索跨的形式存在，而在索跨中的钢丝绳张力T并非固定数值。因此，为了计算钢丝绳弹性伸长，应根据索跨内钢丝绳变化的规律沿钢丝绳长度方向进行积分。为了计算简便，这里引入平均张力T。的概念为J%rdt则式（1）可转变为
L=L（的
下·A则式（2）可转变为
AL-AL=I'LTL_T-Ta s）
E-A E-AE.A在抛物线悬索理论中，一个无荷悬索跨内钢丝绳任意点的钢丝绳张力可表示为
7=Hat0+| 8a--U-2x0|（6）式中：H。为索跨内钢丝绳张力的水平分力，其在索跨内为一个定值：a为索跨的弦倾角：q为钢丝绳的单位重：w为钢丝绳单位重载水平方向的投影，w=
qseca:/为素跨的水平长度：x为任意点距离索跨左段的水平距离。
则式（3）可转变为
T.-L=fK4.u+| ea-苏“-2x0|-4（7）索跨内一个钢丝绳微段可表示为1dr式中：0为此点钢丝绳的倾角。
根据抛物线悬索理论，有
1g0=tga--（1-2x）（9）则式（7）可转换为
山样O.（10）其在索跨内的积分结果为
T-L=名-+H-g'a+1）（1）为了便于应用式（11），根据抛物线悬索理论，可推导出H1ga-w-1+Asc20-TR-W式中：T。为索跨一端的钢丝绳张力。
在悬链线悬索理论中，钢丝绳平均张力了。的计算方法为
H6=T.cosβ（13）m==（14）
"p2m
-M5ogpl组。-
：coth（=），I，simh（2=）L1
|'--2：Z|15）
式中：H为跨内钢丝绳张力的水平分力，T为索跨任一端钢丝绳张力.β为钢丝绳张力了与水平线的夹角，L为跨内钢丝绳长度，l为索跨水平长度，p为钢丝绳单位重。
由上述方法计算出跨内钢丝绳的平均张力了，即可通过式（4）或式（5）得到跨内钢丝绳的弹性伸长。
2钢丝绳单位重的计算取值
当索跨内钢丝绳受载后，其绳长L由不受载钢丝绳长度（即基本索长。）和弹性钟长AL组成，其关系式为
L=0+AL（16）索跨内钢丝绳的质量为gl4，理论上进行悬索计算时，钢丝绳的单位重应为qlL，比不受载的钢绳单位重的数值略低。而实际上，由于钢丝绳弹性伸长在跨内绳长中占的比例很小，例如：一根直径为45mm的锯丝绳的截面积为858mm2，根据索道安全规范，最小张力大约为200kN：根据其安全系数，最大张力约为340
kN，在此取其均值270kN作为索跨的平均张力。设钢丝绳弹性模量为1.0×10N/mm2，则弹性伸长与绳长的比例约为3%。。所以，在钢丝绳计算时，对于钢丝绳单位质量的取值，弹性伸长的影响可忽略不计。
3弹性伸长的简便计算
对于式（ll）和式（15）计算素跨内钢丝绳的平均张力，计算量较大且繁琐。为了简便计算，考虑利用索跨两端钢丝绳张力和的平均值作为索跨全部钢丝绳绳长范围的平均张力来计算钢丝绳的弹性伸长，为此以2个算例来说明该问题。
1）算例！
6股绳空索跨的水平长度1=300m，高差为80m，钢丝绳直径为42mm，截面积为748mm2，钢丝绳单位质量为6.67kg/m，弹性模量取1.0×10N/mm2，下端钢丝绳张力为26200kgf，安全系数为5.2.在客运索道常用的张力范围内。
根据式（11）计算得到的平均张力计算钢丝绳的弹性绳长为1.09449m：根据式（15）计算得到的平均张力计算钢丝绳的弹性绳长为1.09446m；根据索跨两端张力和的平均值作为平均张力计算钢丝绳的弹性绳长为1.09498m，差值分别为0.49mm和0.52
mm，此误差非常小。由此可知，在单线索道工程应用领域，可以简单地应用索跨两端张力和的平均值作为索跨全部钢丝绳绳长范围的平均张力来计算钢丝绳的弹性伸长。
2）算例2密封绳空索跨的水平长度/=1500m.高差为700
m，钢丝绳直径为50mm，截面积1659mm2，钢丝绳单位质量为13.9kg/m，弹性模量取1.7×10N/mm2，下端钢丝绳张力为75200kgf，安全系数为3.6，在客运索道常用的张力范围内。
根据式（11）计算得到的平均张力计算钢丝绳的弹性绳长为4.6760m；根据式（15）计算得到的平均张力计算钢丝绳的弹性绳长为4.6726m：根据索跨两端张力和的平均值作为平均张力计算钢丝绳的弹性绳长为4.6994m，差值分别为23.4mm和26.8mm，此误差在工程上大约会导致460kgf的张力差。由此可知，在超大跨度往复式索道工程应用领域，必要时可应用式（11）或式（15）来计算钢丝绳的弹性伸长。
4索道全线弹性伸长的计算
对于单线循环索道的钢丝绳计算，无论是定张力计算模型还是双端锚固张紧计算模型，都需要进行钢丝绳的弹性伸长计算。定张力计算模型可用于校核索道张紧装置的行程，错固张紧计算模型可用于校核索道全线钢丝绳的基本绳长。通过选代计算，计算出锚固端的钢丝绳张力，故弹性伸长的精确计算是必要的。
对于以均布载荷为计算基础的单线循环固定抱索器索道，其基本计算方法是将多个载荷质量均匀地叠加到钢丝绳单位质量上，然后利用无荷悬索公式进行计算。
则索道全线的弹性钟长为
以立真+T）儿17）式中：n为索道的跨数，a为每个索跨一端的钢丝绳张力，了。为每个索跨另一端钢丝绳张力，L，为每个索跨内钢丝绳的索长。
对于以集中载荷计算的单线循环脉动式索道和单线循环脱挂抱索器式索道，由于载荷间距和计算工位的变化，索跨类型较复杂（包括无荷悬索跨，单载荷悬索跨，多载荷悬索跨等）。在单载荷悬索跨和多载荷悬索跨的计算函数中，要根据几何参数和力学参数的计算结果，针对载荷或端点之间的无荷悬索跨，利用本文叙述的方法分别计算钢丝绳的弹性伸长，每个索跨内的钢丝绳弹性伸长为
以艺融18）式中：k为索跨的载荷数量，T。，为每个无荷悬索跨的钢丝绳平均张力，L，为每个无荷悬索跨的索长。
索道全线钢丝绳的弹性伸长为AL=iAL（19）式中：n为索道的跨数，Al，为每个索跨的弹性伸长。
5结论
5结论
钢丝绳弹性伸长的计算一直是索道设计以及总体计算中的重要部分。对于索道系统中的钢丝绳索跨，通过引入钢丝绳平均张力的概念，将基于虎克定律的钢丝绳弹性伸长基本计算公式，转化为适用于索道系统中钢丝绳索跨弹性伸长计算的形式，并分别推导出了抛物线悬索理论和悬链线悬索理论2种理论下的钢丝绳平均张力计算公式。
由于钢丝绳2种平均张力计算公式均较繁琐，索跨全部钢丝绳绳长范围的平均张力也可用索跨两端钢丝绳张力和的平均信来代替。属过书证客例1和辖例2可知，在索跨长度300m的跨中，采用简便计算方法得到的钢丝绳弹性伸长与完整公式所得的结果相差不大。此结论适用于常规单线循环索道的总体计算，对工程实际应用中简化计算过程具有参考意义。
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